que es logica

¿QUÉ ES LÓGICA?

Pocas personas se interesan por el estudio de la lógica, porque todo el mundo se imagina que ya es bastante versado en el arte de razonar. Pero observo que esta satisfacción se limita a propio raciocinio de cada cual, y no se extiende al de otros hombres.

De todas nuestras facultades, la última a cuya plena posesión llegamos es a la del poder hacer inferencias; pues no es tanto un don natural como un largo y difícil arte.

(…) El objeto del razonamiento es descubrir, de la consideración de lo que ya conocemos, algo que no conocemos. En consecuencia, un razonamiento es bueno si es tal que de una conclusión verdadera de premisas verdaderas, y no lo contrario.

 Charles Sanders Peirce

La Fijación de la Creencia

La lógica, palabra derivada del griego clásico logos[1] (el afán de la razón, principio que gobierna al Universo, verbo, tratado…), son las reglas usadas para hacer deducciones creíbles.

Lo importante aquí, como lo diría Heidegger, es hacer la pregunta adecuada de lo que estamos buscando, y con exactitud esa sería  ¿Qué es la Lógica?[2], y responderemos a ello con sencillez  afirmando que es la ciencia que expone las leyes, los modos y las formas del conocimiento científico”[3], pero no debemos dejar de lado lo señalado por Heidegger, la ‘Lógica’, viene del ‘Logos’ y la pregunta que surge es explicar qué significa el término ‘Logos’.

En griego el término ‘Logos’ viene de la palabra Legein que se puede traducir por hablar, decir, contar (una historia), en este sentido Legein también es recoger, reunir o leer, las palabras que se emplean al leer y por ello podemos obtener la razón, la significación, el discurso, lo dicho. Heidegger ha propuesto el significado primario de Legein como poner, extender ante, de ahí presentar después de haber recogido. El ‘Logos’ sería el resultado de un Legein, que consistiría esencialmente en una cosecha la cual sería a su vez el resultado de una selección.

Así veremos que el Logos tiene significaciones sumamente importantes en diferentes culturas; así por ejemplo en Heráclito, el ‘Logos’ es la razón universal que domina el mundo y hace posible un orden, una justicia y un destino. Ser sabio en la antigüedad significa conocer la razón universal de todo lo que penetra y aceptar sus justas decisiones.

Los Estoicos admiten el ‘Logos’ como divinidad creadora y activa, como el principio viviente e inagotable de la naturaleza que todo lo abarca y cuyo destino está sometido por completo.

Para comprender la concepción cristiana del ‘Logos’, su significado, hay que acudir a Juan el apóstol, no el decapitado, no el de la reina de Saba,  recordemos el relato histórico en la Biblia que dice: “Cuando vio Jesús a su madre dijo a su discípulo más amado - ‘mujer, ahí tienes a tu hijo’-. Después dijo a su discípulo: ‘he ahí a tu madre’. Y desde aquella hora el discípulo la recibió en su casa”[4]. Reflexionemos entonces cómo inicia el evangelio de Juan, el discípulo más amado de Jesús, “En el principio era el Verbo y el Verbo estaba en Dios, y el Verbo era Dios”[5]. Es bueno saber que el evangelio está escrito en griego; si remplazamos la palabra  Verbo, encontraríamos curiosamente que seria ‘Logos’, y al leer de nuevo el versículo: “En el principio era el Logos, y el Logos estaba en Dios, y el Logos era Dios; el logos está en todo incluso el logos es Dios, por tanto, que el Logos es todo, en la concepción evangélica y en la teología, basado en ‘estar con’ y  ‘ser uno y mismo’ el ‘Logos’ es el camino a la verdad y a la vida.

Husserl[6] afirma que el ‘Logos’ 1.- Palabra y proposición (esto es sermo o Rede) así como lo que la proposición contiene, también el sentido de la afirmación (lo que la expresión mienta) o el acto espiritual mismo de la afirmación. 2.- La idea, bajo todos los sentidos antes enunciados, de una norma racional. Es por esto por lo que ‘Logos’ significa la razón misma como facultad y pensamiento encaminado a una verdad o con pretensión de verdad. Es decir ‘Logos’ estaría en la facultad de formar conceptos justos.

La Lógica terminará siendo para los modernos la ciencia que trata de los principios válidos del razonamiento y la argumentación. El estudio de la lógica es el esfuerzo por determinar las condiciones que justifican a una persona para pasar de unas proposiciones dadas, llamadas premisas, a una conclusión que se deriva de aquéllas. La validez lógica es la relación correcta entre las premisas y la conclusión, de tal forma que si las premisas son verdaderas la conclusión es verdadera.

La validez de una proposición se tomará de la verdad de la conclusión. Si una de las premisas, o más, es falsa, la conclusión de una proposición válida será falsa. Por ejemplo: "Todos los mamíferos son animales de cuatro patas, todos los hombres son mamíferos; por tanto, todos los hombres son animales de cuatro patas" es una proposición válida que conduce a una conclusión falsa. Por otro lado, una proposición nula puede, por casualidad, llegar a una conclusión verdadera. "Algunos animales tienen dos patas; todos los hombres son animales, por tanto, todos los hombres tienen dos patas" representa una conclusión verdadera, pero la proposición no lo es. Por tanto, la validez lógica depende de la forma que adopta la argumentación, no su contenido. Si la argumentación fuera válida, cualquier otro término podría sustituir a cualquiera de los casos utilizados y la validez no se vería afectada. Al sustituir "cuatro patas" por "dos patas" se comprueba que ambas premisas pueden ser verdaderas y la conclusión falsa. Por tanto, la proposición no es correcta aunque posea una conclusión verdadera.

Algunos definen la ‘lógica’ como “la ciencia de los pensamientos y de la razón”.[7] O bien, decir que lógica es “aquella ciencia directiva del acto de la razón humana, por la que el hombre en dicho acto, procede ordenada, fácilmente y sin error”.[8]

La lógica como ciencia formal la define Kant como "Las reglas universales y necesarias del pensamiento no pueden concernir más que a su sola forma, y en modo alguno a su materia. Por consiguiente, la ciencia que contiene estas reglas universales y necesarias es simplemente una ciencia de la forma de nuestro conocimiento intelectual o del pensamiento. Y podemos, entonces, hacernos idea de la posibilidad de una ciencia semejante como de una gramática general que no contiene nada más que la simple forma de la lengua en general, sin las palabras que pertenecen a la materia de la lengua"[9].

Frege la define en el siguiente texto "Espero haber hecho verosímil en esta obra [Fundamentos de la aritmética] la idea de que las leyes aritméticas son juicios analíticos y que, por consiguiente, son a priori. La aritmética, por tanto, sería solamente una lógica más extensamente desarrollada, y cada enunciado aritmético sería una ley lógica, aunque una ley derivada. Las aplicaciones de la aritmética en la explicación de la naturaleza serían elaboraciones lógicas de hechos observados; calcular sería deducir".[10]

La lógica como disciplina normativa desde Husserl será "La lógica, en el sentido de una metodología científica, tiene sus principales fundamentos fuera de la psicología. Hay que conceder la exactitud de la idea de una 'lógica pura', como ciencia teorética, independiente de toda experiencia y, por tanto, también de la psicología; esa ciencia es la que hace posible en primer término una tecnología del conocimiento científico"... "Juicio significa en lógica pura proposición, entendida no como unidad gramatical, sino como unidad ideal de significación"... "La lógica es la ciencia nomológica que se refiere a la esencia ideal de la ciencia".[11]

LA 'CIENCIA' DE LA LOGICA

Objeto: El objeto de una ciencia es el conjunto de entes que estudia desde su propia perspectiva. Ante todo, para estudiar una ciencia, es necesario acotar con precisión su ámbito.

Trataremos pues de aislar con claridad el objeto o conjunto de entes de que se ocupa la lógica, de los entes u objetos de que se ocupan otras ciencias que, sin embargo, se refieren también al pensamiento, desde otros puntos de vista. No vamos a referirnos a todas las ciencias, sólo a aquellas cuyos objetos podrían, si los examinamos superficialmente, confundirse con la lógica.

Al estudiar psicología nos referimos principalmente a las funciones de la Psique y entre ellas especialmente a los actos de juzgar, conceptuar y razonar. También al estudiar psicología, examinaremos el lenguaje como signo o símbolo para expresar, comunicar y fijar nuestro pensamiento.

La lógica igualmente se refiere al pensamiento, pero desde un enfoque distinto y más preciso: no tiene presente al sujeto pensante, ni al proceso o actos del pensar,  tampoco al lenguaje como sustento del pensamiento y sus relaciones con éste. La lógica formal ni siquiera tiene en cuenta la relación de los pensamientos con aquellos entes u objetos a los cuales se refieren, en cambio se atiende los pensamientos en sí mismos, en sus propiedades, estructuras y relaciones internas, sin tener en cuenta los demás factores.

Vamos a aclarar todo esto con un ejemplo tomado  de la geometría. Cuando estudiamos un triángulo no tenemos en cuenta a la persona o sujeto que lo dibujó en el pizarrón o en su cuaderno, tampoco tenemos en cuenta el acto de dibujarlo, ni el procedimiento empleado para este fin (puede haber usado o no un compás, una regla). Tampoco tenemos en cuenta la extensión de la palabra triángulo, (que puede ser oral o escrita, y que se muestra distinta en cada idioma), sólo nos referimos al triángulo en sí mismo, en sus propiedades esenciales, en su entidad de triángulo como tal (por ejemplo tiene tres lados, sus ángulos valen por dos rectos).

LÓGICA Y PSICOLOGÍA

La confusión más frecuente y que dio lugar a principios del siglo pasado a una larga polémica entre dos filósofos alemanes (Husser y Lipps) es la de no diferenciar con claridad los entes lógicos de los entes psicológicos.

Vamos a tratar de hacer evidentes las diferencias. Si se les pide a varias personas que tengan el mismo pensamiento, por ejemplo, caballo, cada una tendrá una imagen o una representación distinta. Unos verán un caballo blanco, otros un zaino, tal vez un tobiano, y así sucesivamente. Lo distinto de estos actos de pensamiento esta en lo psicológico (porque es propio del sujeto pensante); en cambio, lo idéntico, lo común a todos ellos, es lo lógico. Este objeto lógico será un juicio que se expresará verbalmente en la proposición 'esto es un caballo'.

Además podemos tener pensamiento lógico, juicio o concepto, de aquello de lo cual no podemos tener representación psíquica alguna. Por ejemplo puede haber pensamiento de lo infinito, del alma, del año luz, etc. Sin embargo, no nos lo podemos representar.

Es necesario volver a recordar que los entes lógicos se encuentran entre los entes ideales, que no necesitan para su existencia, espacio ni tiempo. En cambio entre los reales psíquicos "Psicologismo es una tendencia de fines del siglo pasado (representada en la polémica de Lipps con Husserl, que sostiene que todas aquellas ciencias que no estudian entes materiales tangibles pero sí entes que se nos dan psíquicamente, pueden reducirse a la psicología. Entre ellas estarían la lógica, la gnoseología, la ética, la estética, las matemáticas entre otras."

Husserl en su libro Investigaciones lógicas, que apareció en le año 1900 argumentó de la siguiente manera: las leyes en psicología, cuando se llega a ellas, son leyes empíricas, a posteriori, se obtienen de la experiencia y sólo tienen un cierto grado de aproximación y de probabilidad, en cambio las leyes de la lógica son necesarias a priori, independientes de la experiencia. No puede una ciencia de leyes necesarias derivar en otra que solo enlaza hechos contingentes; por el contrario, ésta debe regirse, como cualquier otra ciencia, por las leyes de aquella, es decir, necesitan desarrollarse en el tiempo para poder existir.

Así, al referirnos en lógica a los pensamientos, los aislaremos de todas las condiciones empíricas que puedan darse o aparecer, enfocándonos únicamente en sus notas y estructuras esenciales y en las operaciones que con ellos, y entre ellos, puedan hacerse; es decir haremos algo así como un algebra del pensamiento.

¿RELATIVISMO EN LA LÓGICA?

Algunos autores hacen derivar la psicología de la biología. Resulta que sostienen que las leyes lógicas son un simple hábito biológico adquirido por parte de la especie. La lógica tendría así sus raíces en el comportamiento vital, que ya demuestra su lógica en los complejos actos instintivos.

Todavía hay quienes la reducen más y la convierten en una física de cualquier objeto; es decir, una física de leyes tan generales que pueden aplicarse a cualquier objeto físico.

El psicologismo es un relativismo, lo relativo es contrario a absoluto, relativo es lo que existe con referencia a otra cosa, y sólo puede existir en esa referencia. Así, todo conocimiento es relativo a un objeto conocido, y también lo grande y lo pequeño, lo alto y lo bajo, etc., pues 'relativiza' las leyes lógicas (necesarias y a priori) es decir las hace depender de actos psíquicos. Las teorías que hacen de la lógica una forma de biología o de la física son también relativistas.

LÓGICA Y CIENCIAS DEL LENGUAJE

Empezaremos por las diferencias que existen entre la lógica y la filología, la semántica y la gramática. No podemos con el concepto de una palabra que sirve para designar, por ejemplo, cuarto, habitación, pieza, (estos son signos diferentes),  a pesar de que expresan un mismo concepto, a saber, - un lugar que sirve para habitar- . Esto se hace más evidente cuando expresamos el mismo pensamiento en varios idiomas.

Por otra parte podemos expresar conceptos distintos con una palabra fonéticamente idéntica. Es el caso de términos llamados equívocos, por ejemplo sol (el astro), sol (la nota musical), y también cuerda (la cuerda del reloj), cuerda (soga), cuerda (persona que no está insana).

LÓGICA Y ONTOLOGÍA

La Ontología es la ciencia que se infiere de la esencia y la existencia de las distintas clases de entes (reales o ideales). La lógica en este sentido es una 'ontología regional', pues se refiere sólo a entes que están en un determinado estrato ontológico: los entes ideales.

Los pensamientos lógicos, por tanto, como entes ideales, no pueden confundirse ni con el acto real de pensar, ni con los objetos a los que hace referencia. Por ejemplo, no podemos confundir el juicio "este astro es brillante" con el propio astro brillante que existe independientemente de que se enuncie o no un juicio sobre él.

LÓGICA Y METAFÍSICA

La lógica es la ciencia formal que trata las estructuras y no el contenido de los entes a los que se refiere. En cambio la Metafísica se refiere al contenido del Ente que estudia, considerándose primario en el orden de la esencia  de la existencia, causa y sostén de todos los demás. Por ejemplo: Dios, Substancia, Devenir, Tiempo, Espacio, Materia, Espíritu, Movimiento, Ideas, Mónadas, entre otras. La unión entre lógica y Metafísica fue intentada por Hegel y sus continuadores del Idealismo Alemán. Pero ya Spinoza había escrito una obra que denominó Ética, que no es más que un tratado lógico-metafísico que sigue un método lógico-geométrico de demostración.

LÓGICA Y GNOSEOLOGÍA

La lógica estudia los pensamientos en sí mismos, en sus formas internas o estructuras y en sus relaciones mutuas. En cambio la Gnoseología estudia el pensamiento como relación entre el sujeto pensante y los objetos involucrados en el pensamiento. Estudia la esencia, posibilidad y origen de la adecuación entre el pensamiento y los entes trascendentes, en este caso llamados objeto de ese pensamiento.

Busca también algún signo que le indique si se ha logrado esta adecuación, es decir, penetra en el problema de criterio de verdad.

LÓGICA Y FENOMENOLOGÍA

La palabra Fenomenología, como también fenómeno derivan del griego "FAINO" que quiere decir mostrarse, aparecer, significa que se toman a los objetos como se manifiestan o aparecen en nuestro pensamiento. El método fenomenológico fue creado por Husserl a principios del siglo XX. Fenomenología es ante todo un método, el método que debe usar la Ontología para llegar a la esencia de los distintos estratos de entes, estos objetos intencionales tienen un modo de existencia especial, referida al pensamiento como tal, distinta de las que puedan tener en cualquiera de las esferas ontológicas de entes a los que nos hemos referido. Por eso se habla de su in-existencia intencional en el acto de conocimiento.

La fenomenología estudia los objetos intencionales y procura llegar a su esencia, sin preocuparse por su existencia como entes trascendentes. Convierten así a todos los entes en un tipo especial de entes ideales, para estudiarlos en su esencia. Esto se denomina reducción fenomenológica, y el método en general, método fenomenológico.

La lógica formal realiza una abstracción, pues sólo toma en cuenta la forma de los entes que estudia, sin preocuparse por la materia o el contenido. La fenomenología realiza una doble reducción:

- los factores contingentes deben ser retirados, aquellos que no pertenecen a la esencia de los entes que estudia, hasta quedarse sólo con aquello que hace que un ente sea lo que es, es decir con su esencia.

- toma la esencia sin pronunciarse, ya sea afirmativa o negativamente, sobre su esencia real.

Pero en ambos casos se refiere preferiblemente al contenido y no a la forma, como la lógica formal.

BREVE HISTORIA DE LA LÓGICA

La lógica es algo así como los entremeses del opíparo banquete de la filosofía: adormece mil apetitos por cada uno que estimula.

Will Durand

Filosofía, Cultura y Vida

Algunos afirman que la lógica empieza su historia alternativamente con la de la filosofía veremos esto en detalle. Es difícil saber cuándo y dónde se  inició el estudio de la lógica, no obstante hay una gran cantidad de información sobre  sus orígenes, en particular en Internet.  Al tratar  de ubicar un origen de la lógica, se llega a la conclusión de que (como en el caso de todas las ciencias), éste ocurre durante la aparición del  hombre  primitivo.  En  efecto,  siendo  la  Lógica  una ciencia del razonamiento y de la inferencia, es sensato pensar que con el surgimiento del primer hombre con capacidad de razonar y obtener deducciones o  inferencias,  erradas  o  no,  en  ese  mismo momento apareció la semilla de la lógica. De hecho, se ha distinguido al hombre (o  creemos  distinguirlo)  del  resto  de  los  animales  por  sus capacidades de razonamiento  lógico, capacidades  del pensamiento ó capacidades lógicas-,  esto es, razonar, deducir o  inferir; tal cosa ha ocurrido porque el hombre mismo ha establecido (unilateralmente) que es precisamente él, quien tiene la capacidad de razonamiento más alta del reino animal.

LA MATEMÁTICA Y LA LÓGICA ALMAS GEMELAS. 

Hace miles de años los griegos descubrieron la importancia del Ser, y trataron de buscar la verdadera esencia de todas las cosas reales dentro del mundo sensible, buscaban el “Verdadero Ser” en una cosa sensible; finalmente Pitágoras[12] quien fue matemático, astrónomo, originario de la isla de Samos, situado en el Mar Egeo, (580,500 a. de C.). Pitágoras fundó en Crotona (al sur de Italia) una asociación que no tenía el carácter de una escuela filosófica sino el de una comunidad religiosa. Consideró que todo lo que existe se encuentra ordenado con bases numéricas, que todas las cosas son números, los cuerpos celestes guardan armonía entre sí y por esta razón hay música entre las esferas. Descubrió el método para representar los números mediante el agrupamiento de piedras (tal es el origen de la palabra calculo, de calsis; que significa piedra. Por este motivo, puede decirse que las ciencias matemáticas han nacido en el mundo griego de una corporación de carácter religioso y moral. Se debe a Pitágoras el carácter esencialmente deductivo de la Geometría y el encadenamiento lógico de sus proposiciones, cualidades que conservan hasta nuestros días.

Pitágoras descubre en los números y en las figuras geométricas, la esencia de todas las cosas, considera que todos los entes son imitación de los objetos de la matemática, “los números son las cosas mismas”, son seres inmutables y eternos. Los números tienen cualidades extrañas, recordemos el famoso teorema que postula: “...La suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa en el triángulo rectángulo”. el 1 es el punto, el 2 la línea, el 3 la superficie, el 4 el sólido, el 10 la suma de los cuatro primeros, el número capital; en términos geométricos existen números cuadrados, oblongos, planos, cúbicos, números místicos dotados de cualidades especiales, números limitados e ilimitados, pares e impares, primos, múltiplos, racionales e irracionales.[13].

Pitágoras comprueba la veracidad de su teoría matemática del ser, con la música. Al observar detalladamente una lira descubre la relación entre las longitudes de las cuerdas y las notas correspondientes, con sus sonidos diferentes, lo hace darse cuenta de las distintas notas musicales, “la media”, “la cuarta”, “la octava”, esta reflexión lo condujo hacía la idea de “que todo cuanto vemos y tocamos, las cosas tal y como se presentan, no existen de verdad, sino que son otros tantos velos que ocultan la verdadera y autentica realidad, la existencia real que está detrás de ella y que es el número”.[14]

En la búsqueda infinita del ser, Heráclito ‘El Oscuro’ ya que de sus escritos sólo nos quedan fragmentos, unos pocos trozos de papel, lo que hace mas difícil su interpretación, busca un mundo dinámico, en el que las cosas constantemente están cambiando, en el fluir de la realidad, “Lo contrario se pone de acuerdo; y de lo diverso la hermosa armonía, pues todas las cosas se originan en la discordia”.[15] Por tanto todo se inicia en un principio abstracto llamado ‘Logos’[16].

El mundo cosiste para Heráclito en un equilibrio de fuerzas contrarias que lo mantiene vivo, “polemos es la madre de todas las cosas”. El fuego es el principio de todas las cosas; una llama aparentemente está quieta, pero internamente es un continuo cambio; así las cosas son un eterno fluir.

El hombre sabio es aquel que llega a comprender el principio de todas las cosas, la mayoría de los hombre y nunca comprenderán estos principios, son ignorantes según Heráclito.

Parménides realiza una crítica contundente al pensamiento de Heráclito, calificando su tesis de absurda y formulando el primer principio de la Lógica, denominado “principio de identidad”, el mismo que se formula como “el ser es; el no ser no es”.[17] Parménides afirma que el movimiento no existe. Todo cambio sólo puede explicarse como un paso del no ser al ser;  fue inspirado por la práctica de los primeros griegos matemáticos, entre ellos Pitágoras. Así que fue significativo que Parménides hubiera  tenido un maestro, Pitágoras. Pero la historia del Pitagorismo en este periodo inicial está envuelta en un misterio, siendo difícil separar hechos de leyendas, El mundo es una esfera sin tiempo y sin movimiento. Lo que nosotros consideramos como movimiento es una ilusión.

Parménides no fue informado de las reglas generales de la lógica  subrayadas en sus argumentos, incluso para su discípulo Zenón de Elea (siglo 5 a.C.) quien fue el autor de muchos argumentos, conocidos colectivamente como "Paradojas de Zenón".[18]

Zenón De Elea[19] es el primer filósofo matemático que plantea el primer razonamiento “reducción al absurdo”, y es también el primero en señalar la imposibilidad de traducir con todo rigor una realidad continua a un lenguaje discontinuo, y una realidad en movimiento a un lenguaje estático; sus argumentos se dividen en dos grupos, unos a la multiplicidad y otros a la divisibilidad de las cosas, todos estos argumentos han llegado a nosotros gracias a Aristóteles[20].

El lenguaje sería sometido a un riguroso análisis, al distinguirse diversos tipos de proposiciones, así como los elementos constitutivos de la proposición; Sócrates inicia la filosofía de los conceptos y Platón con la creación del proceso de división.[21]

Platón continúo el trabajo comenzado por los sofistas y por Sócrates. En el caso de los Sofista se distinguió por resaltar la diferencia entre verbos y nombres (incluyendo sustantivos y adjetivos). El remarco, que una sentencia completa no puede consistir en un nombre o un verbo solamente pues requiere por lo menos una de cada uno. Esta observación indica que el análisis del lenguaje se ha desarrollado hasta el punto de investigar la estructura interna de las sentencias, en adición a la relación de sentencias en su totalidad para alguna otra. Este nuevo descubrimiento seria un arte de gran desarrollo para los pupilos aristotélicos de Platón (384-322 a. C.)

Hay pasajes en los escritos de Platón donde sugiere que la práctica de argumentos en la forma de diálogo (dialéctica platónica) tiene un significado largo, más allá del uso ocasional para investigar un problema en particular. La sugerencia es que la dialéctica es una ciencia de su propio criterio o quizás un método para llegar a una conclusión científica en otros campos.

Aristóteles[22] nació en Estagira en el año 383 a. C.; ingresó a la escuela de Platón a los 17 años y permaneció en ella 20 años más, hasta el fallecimiento de su maestro, en el año 342, Aristóteles fue llamado por Filipo, rey de Macedonia, a Pella, para hacerse cargo de la educación de Alejandro. Nicómaco, padre de Aristóteles, había sido medico de la corte de Macedonia. Para la tarea de la conquista y unificación de todo el mundo griego, Aristóteles preparó a Alejandro, cuando éste sube al trono Aristóteles regresa a Atenas para fundar el Liceo. En el año 323 a. C. fallece Alejandro; la insurrección de un partido nacionalista contra el rey, hace necesario que Aristóteles salga huyendo de Atenas hacia Calcis, hasta el final de sus días.

Es sabido que los textos de los autores griegos en su conjunto y los de Aristóteles en particular, llegaron a nosotros después de un sinnúmero de vicisitudes: pérdidas, recuperaciones, agregados y mutilaciones, El seguimiento de un escrito aristotélico es una historia apasionante para los que alguna vez lo hemos intentado. La historia un tanto novelada de los vaivenes de estos escritos hasta Andrónico de Rodas (siglo I a.C.), quien los organiza por primera vez seriamente, es, según los testimonios de Estrabón y Plutarco, la siguiente: Aristóteles lega su biblioteca a su discípulo Teofrasto. Éste a su vez a Neleo, quien la llevó a su patria -Skepsis de Ida, Asia Menor-, pero por temor a que se apoderasen de ella los enviados del rey de Pérgamo la ocultó en una gruta, donde quedó hasta el año 100 a.C. Fue adquirida por un coleccionista Apelicón de Teos. Éste la trasladó a Atenas, donde se apoderó de ella Sila, en el año 86, llevándola a Roma como botín de guerra. Su hijo Fausto la vendió en el año 55 para pagar las deudas de su padre. El gramático griego Tiranión, de Amisos, se encargó de restaurar los manuscritos y realizó una primera copia parcial. Y luego una segunda en donde aparece ya Andrónico de Rodas -décimo escolarca del Liceo- ordenando la obra por materias en la siguiente forma:

Ta Biblia ta Lógica                            Los libros de la Lógica

Ta Biblia ta Ética                                           Los libros de la Ética

Ta Biblia ta Física                                          Los libros de la Física

Ta Biblia ta Política                           Los libros de la Política

Ta Biblia ta Retórica kay Poética      Los libros de la Retórica y La

Poética

Los expertos en filosofía griega saben  que la clasificación de los textos está mal elaborada, ya que en Grecia es lo mismo hablar de ética y política que de lógica, retórica y poética. Lo más importante de todo esto, es que en la clasificación que realizó Andrónico al señalar la “Lógica” de Aristóteles, el autor jamás empleó esta palabra el término de mayor semejanza,   cuando se realiza la lectura del Organon (que es traducido por instrumento), es una palabra conocida por todos y al mismo tiempo difamada, el “Logos”.

Aristóteles nunca tuvo una prueba de paternidad, ni existe la posibilidad de eso ahora, pero sí se puede afirmar que nunca creó la palabra, aunque gran parte de lo que se trata en la Lógica, fue descrito por Aristóteles. En su obra el ‘Organon’ trató las categorías, la proposición, los primeros analíticos, segundos analíticos, tópica, refutaciones sofísticas y los primeros conocimientos de lo que se conocería como la supuesta “lógica”, formal o aristotélica.

Aristóteles desarrolla en los Analíticos el silogismo, (teoría de la deducción), encuentra las estructuras generales del pensamiento deductivo, la prueba y el conocimiento (episteme), los axiomas, las definiciones y la hipótesis.[23]

FORMAS CATEGÓRICAS

Muchas de las lógicas de Aristóteles fueron concebidas con cierto tipo de proposiciones que pueden ser analizadas así:

1.- Usando un cuantificador ("cada", "alguno" o el universal "no")

2.- Un sujeto

3.- Una unión

4.- Quizás una negación

5.- Un predicado.

Proposiciones analizables, que más tarde recibieron el simple nombre de proposiciones las que se asignaron las siguientes formas:

Afirmativo universal: todo es uno.

Negativo universal: todo no es uno o equivalente a no es.

Afirmativo particular: algo es un.

Negativo particular: algo no es un.

Afirmativo indefinido: es un.

Negativo indefinido: no es un.

Afirmativo singular: x es un (donde x se refiere a un algo individual)

Negativo singular: x es un (donde x se refiere a un algo individual)

En el libro De Interpretaciones, Aristóteles explicó la forma en la cual las proposiciones negativas y afirmativas con el mismo sujeto y predicado pueden ser opuestas una a la otra. Él observaba que cuando dos proposiciones son relacionadas como A y E, ellas no pueden ser verdaderas al mismo tiempo, pero sí pueden ser falsas. A estos pares Aristóteles los llamo contrarios[24].

En el libro Organon, Aristóteles no formuló nada acerca de las relaciones lógicas entre alguna proposición cualquiera, independiente de las proposiciones internas analizadas dentro de la categoría de cualquier otra forma.

Euclides estudio en Atenas y fundó una escuela de matemáticas en Alejandría; este gran matemático alejandrino publicó numerosas obras entre las que destacan los célebres ''Elementos'', sin duda el texto matemático más conocido a lo largo de la historia. Los ''Elementos'' están divididos en trece libros y constituyen una recopilación de gran parte de las matemáticas conocidas en tiempos de Euclides; es importante señalar el empleo de este autor del método deductivo, el cual parte de principios (definiciones, axiomas y postulados) y teoremas, que se demuestran a partir de estos mismos. La geometría euclidiana fue importante no sólo en la matemática, sino en todo el desarrollo de la lógica y el procedimiento de la prueba deductiva. La naturaleza parte de principios geométricos que en su texto ''Elementos'' reciben el nombre de postulados; tres de ellos nos demuestran la existencia y unidad de la recta determinada por dos puntos; el cuarto, la existencia de una circunferencia de centro y radio dados; y el quinto da condiciones que aseguran que dos rectas se cortan en un punto. A través de la historia se ha mantenido la sospecha de que el quinto postulado era demostrable a partir de los anteriores; se intentó a lo largo de la historia demostrar este postulado sin éxito lo cual condujo en el siglo XIX, a la construcción de geometrías no euclidianas, de las que se deduce la imposibilidad de demostrar el quinto postulado.

La Edad Media y la Lógica

Las traducciones de Boecio[25] acerca de los libros Categorías y De Interpretaciones escritos por Aristóteles, tuvieron más influencia que las de Victorino, por lo que es una de las figuras más importantes de la lógica medieval. Además Boecio escribió comentarios y otros trabajos lógicos que fueron de tremenda importancia en la Edad Media latina. Hasta el siglo XII sus escritos y traducciones fueron el principal origen del conocimiento lógico europeo.

Lógica Árabe

El más importante trabajo lógico fue hecho en el mundo arábigo en el año 1300. El más original e importante de todos los lógicos árabes fue Avicena, quien produjo tratados independientes en lugar de basarse en los trabajos de Aristóteles.

El renacimiento en Europa de la lógica

El pensamiento lógico formal de Aristóteles, imperó durante la Edad Media, sobresaliendo en esa etapa filósofos como Abelardo (1079-1142) quien,  para poder enseñar sus propias doctrinas fundó la escuela de Melón, escuela que luego trasladó a Corbeil; después decide regresar a Paris para estudiar en Champeaux. Su teoría de los universales puede definirse así: el universal es un nombre, y el nombre de una voz significativa. La tarea a seguir sería aclarar el sentido de la significación y su relación con el significado; para ello se dedicó al análisis lógico de la predicación.

Alberto De Sajonia, discípulo de Abelardo, con quien perfeccionó la silogística. Siguiendo a Juan Buridan y a Nicolás de Oresme desarrolló la Teoría del ímpetu, y en particular la llamada teoría de los pesos, lo cual condujo a la investigación del problema de la gravedad; se ocupó también de investigar la relación entre espacio y recorrido, tiempo y velocidad, estableciendo que esta última es proporcional al espacio recorrido. Fue uno de los que más contribuyeron a los nuevos elementos de la lógica escolástica, discutiendo con detalle los términos sincategoremáticos, la teoría de las suposiciones y la teoría de las consecuencias; gracias a él se desarrolló un metalenguaje, con la formalización del lenguaje proposicional, el estudio de las funciones semánticas y sintácticas de los signos.

Sólo durante los siglos XVI y XVII, algunos matemáticos propusieron la necesidad de crear un lenguaje universal.

Las Matemáticas y la Ciencia 

René Descartes[26] nació en Francia en 1596 y falleció en Suecia en el año de 1650. Formó parte de una familia noble en la Turena, su condición física fue enfermiza. Cursó estudios normales de lógica, ética, metafísica, historia, ciencias y literatura. Luego se dedicó a trabajar independientemente en el álgebra y la geometría, convirtiéndose en sus materias favoritas debido a la certidumbre de sus pruebas. Prosiguió sus estudios en la Universidad de Poitiers, donde cursó las materias de Derecho. En cuanto recibió su diploma, abandonó del todo el estudio de las letras y resolvió no aspirar ya a ninguna otra ciencia que no fuera el conocimiento de sí mismo o de los grandes libros del mundo. Siguiendo este propósito, fue a París para divertirse con los juegos de azar. Pronto se cansó de ellos y se retrajo al mundo de la erudición. Pasó los dos años siguientes en la soledad, estudiando matemáticas. A la edad de veintidós años se ofreció como voluntario en el ejército del príncipe Mauricio de Nassau. Lo inquietaron los métodos de los geómetras griegos para llegar a sus ingeniosas pruebas sin un sistema fundamental de ataque y se propuso corregirlos mediante el manejo de líneas y figuras tridimensionales en una gráfica. Dibujaba la gráfica marcando unidades en una línea horizontal (eje x) y una línea vertical (eje y); así, cualquier punto de la gráfica podía describirse con dos números. El primer número representaba una distancia en el eje x y el otro número representaba una distancia en el eje y. Aunque conservaba las reglas de la geometría euclidiana, combinaba el álgebra y la geometría, consideradas entonces como independientes, para formar una nueva disciplina matemática llamada geometría analítica.

En 1629 decidió irse a vivir a Holanda, allí estudió otras cosas aparte de filosofía y matemáticas, comprendiendo la óptica, la física, la química, la anatomía y la medicina. En 1634 aún no publicaba nada, pero seguía dedicado a incorporar todos sus conocimientos, desde la astronomía hasta la anatomía humana, en un impresionante tratado titulado El mundo. Todo París esperaba con gran curiosidad la obra maestra de Descartes, pero este se enteró de que la Inquisición condenó a Galileo por atreverse a defender la teoría copernicana que aseguraba que el Sol era el centro del Universo. El 8 de Junio de 1637 Descartes dio al mundo su geometría analítica como un apéndice modesto de su obra maestra Discurso del método. El punto de partida es la duda universal, que consiste en prescindir de cualquier conocimiento previo que no queda confirmado por la evidencia con que ha de manifestarse el espíritu. Descartes dudó de toda enseñanza recibida, de todo conocimiento adquirido, del testimonio de los sentidos e incluso de las verdades de orden racional. Llegado a este punto, halla una verdad de la que no puede dudar: la evidencia interior que se manifiesta en su propio sujeto (pienso, luego existo). Como científico, se debe a Descartes, entre otros aportes de considerable interés, la creación de la geometría analítica. Este desarrollo es importante para la ciencia porque hace a la geometría cuantitativa y permite el uso de métodos algebraicos. La geometría debe ser cuantitativa para ser usada en la ciencia e ingeniería, y los métodos algebraicos permiten el desarrollo más rápido que los métodos sistemáticos (más rigurosos) requeridos por el enfoque axiomático de la geometría clásica. [27]

La Lógica Transcendental es el nombre dado por Kant a la parte fundamental de su filosofía crítica. Kant comenzó asumiendo que todo nuestro conocimiento es sensible o intelectual, es interno en la mente; no tenemos ningún conocimiento inmediato del mundo externo. Asumió que el material de todo nuestro conocimiento puede ser nada, pero los pulsos sucesivos de la sensación sin la unidad de la clase pueden ser el principio de éste. Si estas sensaciones puramente subjetivas experimentan tal transmutación dentro de nosotros, deben estar en virtud de un elemento a priori, un mecanismo interno que proporciona ciertas 'formas’, las cuales percibimos, pensamos y razonamos. En el Trascendental estético,  trabajo en el cual trata la opinión sensible se esfuerza para demostrar que el espacio y el tiempo son las 'formas de nuestra facultad sensible’, mientras que los pulsos de la sensación constituyen esta materia. En la Lógica de Trascendental, Kant se ocupa de las 'formas del intelecto’ (Trascendental analítico), y de razonamiento (dialéctica de Trascendental), les dio el nombre de categorías, un término empleado en un sentido muy diverso al aplicado por Aristóteles[28] y sus seguidores. Son las líneas regulares impuestas por el intelecto, en donde las sensaciones colocan las unidades, órdenes, secuencias, las identidades.

A Isacc Newton (1642-1727) se debe el descubrimiento de la gravitación universal, el desarrollo del cálculo infinitesimal e importantes descubrimientos sobre óptica, así como las leyes que rigen la mecánica clásica.

Barón Gottfried Wilhelm Von Leibniz,[29] nació en Lepzing, Saxony (Alemania) en 1646; falleció en Hannover en 1716. Aprendió por su propia cuenta latín y algo de griego a la edad de 12 años, para así poder leer los libros de su padre (profesor de filosofía moral). Desde el año 1661 hasta 1666 estudió leyes en la Universidad de Leipzig. En 1666 le fue rechazado el ingreso para continuar con un curso de doctorado, y fue a la Universidad de Altdorf, recibiendo su doctorado en leyes en el año 1667. Continuó su carrera de leyes trabajando en la corte de Mainz llegado el año  1672. Vivió en París hasta 1676, donde continuó practicando leyes. Sin embargo en París estudió matemáticas y física. Fue durante este periodo que las características fundamentales del cálculo fueron desarrolladas.

Fue un verdadero precursor de la Lógica matemática. Su método es concebido como una ciencia general, vasta, rigurosa, sobre la construcción de la realidad. Hallar esa ciencia de tipo matemático, presupone que toda afirmación verdadera se reduce, como en matemáticas, a la identidad de los términos, sujeto y predicado. En el racionalismo para que una proposición sea verdadera debe ser analítica, es decir, la verdad del predicado se descubre por el sólo análisis del sujeto, como sucede, por ejemplo, en la proposición el todo es mayor que una de sus partes. Las proposiciones que no cumplan este requisito son falsas.

                                                                                                                       

Leibniz, planteó muchos conceptos de la Lógica Simbólica que en aquel entonces no tuvieron mayor influencia, pues quedaron inéditos hasta el siglo pasado. Leibniz concibe la creación de un lenguaje artificial desprovisto de toda ambigüedad, y la de una manipulación ordenada de símbolos,[30] al emplearse el lenguaje simbólico se podrá evitar errores en el pensamiento, por esto se afirma que es el fundador de la Lógica Simbólica.[31]

Matemáticas y su Formalización

El matemático George Boole nació en Inglaterra en 1815;fallecido en Irlanda en 1864. No estudió para un grado académico, fue autodidacta, a la edad de 16 años fue un profesor auxiliar de colegio. Mantuvo su interés en los idiomas y en las matemáticas. Boole no pudo estudiar en Cambridge, debido a la necesidad de sostener a sus padres, pero estudió álgebra por su cuenta. No obstante, desarrolló una aplicación de métodos algebraicos para la solución de ecuaciones diferenciales que fue publicada en el "Transaction of the Royal Society" y por este trabajo recibió la medalla de la Real Sociedad. Su trabajo matemático fue el comienzo que le trajo fama. Posteriormente Boole fue nominado para una cátedra matemática en el Queens College, Cork, en 1849. Enseñó allí por el resto de su vida, ganando una buena reputación como prominente y dedicado profesor. En 1854 publicó una investigación de las leyes del pensamiento sobre las cuales se basan las teorías matemáticas de Lógica y Probabilidad. Boole aproximó la Lógica en una nueva dirección reduciéndola a un álgebra simple, incorporando Lógica en las matemáticas. Agudizó la analogía entre los símbolos algebraicos y aquellos que representan formas Lógicas. Publicó alrededor de 50 escritos y fue uno de los primeros en investigar las propiedades básicas de los números, tales como la propiedad distributiva que fundamentó los temas del álgebra. El álgebra booleana tiene una amplia aplicación en el switch telefónico y en el diseño de computadores modernos. El trabajo de Boole ha llegado a ser como un paso fundamental en la revolución de los computadores hoy en día.

Publicó en su libro “Análisis Matemático de la Lógica”, sus reflexiones acerca de la utilización metódica del álgebra en la Lógica. El paralelismo entre las leyes del pensamiento (Lógica) con las operaciones matemáticas, el uso de los valores de la Lógica de los números “uno” y “cero”.

Boole descubre en el lenguaje lógico, la utilización de literales (x, y, z) que denotan conjunto de objetos (o clases) a las cuales se aplican la propiedad y signos operatorios (+, -, x), el símbolo de la igualdad (=), y los números 0 y 1.

David Hilbert (1862-1943) es autor de innumerables contribuciones a la matemática y a la Lógica matemática.  Entre ellas destaca su labor de fundamentación de la geometría euclidiana, especialmente mediante la prueba de la consistencia de los sistemas deductivos y de formalización de la aritmética. Su gran aportación a la Lógica es el de llevar a cabo todas las posibilidades de formalización, y los principales aportes están en el campo de la sintaxis. Publicó en 1899 su obra ''Fundamentos de Geometría'', en la que formuló sus principios de axiomatización. Los principios son simbólicos, sin recurrir a dibujos y representaciones gráficas, y es necesario prever la mayoría de las posibilidades con antelación.

Augustus De Morgan (1806-1871) Es muy famoso en lógica por las leyes que llevaran su nombre Morgan, y son base del desarrollo de las relaciones y la lógica matemática, parte de una idea del 'infinito continuo' la posibilidad de considerar conjuntos infinitos dados simultáneamente. Se considera el creador de la teoría de los números irracionales y de los conjuntos.

Otros matemáticos como Ernest Schröder (1841-1902) continuaron los trabajos de BOOLE, al igual que Gottlieb Frege[32] (1848-1925) quien estableció las bases de la lógica cuantificacional, enriqueciéndose más la lógica simbólica con las aportaciones de Georg Cantor[33] con la teoría de los conjuntos y de John Venn (1884-1923) quien empleó el uso de diagramas de su autoría para el entendimiento gráfico de los mismos.

Giuseppee Peano (1858-1932) su enunciación de los principios acerca de lógica matemática y su aplicación práctica quedaron contenidos en su obra ''Formulaire de mathematiques''. Los axiomas de Peano permiten definir el conjunto de los números naturales.

Charles Sander Peirce (1839-1914) consideró la filosofía como una ciencia análoga a las demás ciencias, describió el álgebra lineal y es la primera figura norteamericana en la lógica. La ciencia normativa se subdivide en estética, ética y lógica; en éste último campo combatió el psicologismo, así como las injerencias que combaten su formalismo, se puede considerar como uno de los fundadores de la lógica de las relaciones; realizó una exploración de propiedades formales y abstractas de su relación lógica distintiva.

El alemán Gerhard Gentzen (1909-1945) es muy conocido por la lógica de predicados; mediante un sistema de inferencias llamadas “reglas de Gentzen”, ha remplazado muchos de los métodos de deducción; es muy famosa su prueba de la consistencia de la aritmética mediante un proceso de inducción transinfinita.

Bertrand Russell (1872-1970) trabajó al lado de Whitehead (1910-1913) con quien publicó ''Principia Mathematica'' en la fundamentación de la lógica matemática; es creador de la logística. Lo más importante de su trabajo son los aportes a la lógica. Afirmó que quien quería iniciarse en la lógica debía comenzar por no estudiar la lógica de Aristóteles. Gracias a su trabajo, Cantor descubrió en la teoría de conjuntos y muchas paradojas  la teoría de los tipos; para luego explicar la teoría del lenguaje, para poder  eliminar las paradojas semánticas.

Kurt Gödel (1906-1978). Entre sus contribuciones tenemos su Teorema de ‘incompletitud’ semántica, con la prueba de que en la teoría numérica elemental se  destaca la elaboración de la demostración de consistencia de la hipótesis cantoriana del continuo; en su texto ''Sobre las proposiciones indecidibles de los sistemas de matemática formal'' concluye que es imposible construir un sistema de cálculo lógico suficientemente rico en el que todos sus teoremas y enunciados sean decidibles dentro del sistema; gracias a esto se demostró definitivamente que era imposible llevar a cabo el programa de la axiomatización.

Esta lógica simbólica logra enriquecerse, aún más, con las aportaciones matemáticas de John Von Newmann  (1903-1957), creador de la Teoría de los Juegos, cuya mayor influencia la encontramos en la materia económica; participó en el Proyecto Manhattan, en la creación de la primera bomba atómica, además de ser científico asesor del Consejo de Seguridad de los Estados Unidos; en álgebra existe el “algebra de Von Newmann”, sus lenguajes artificiales dieron origen a la informática. Sin olvidar desde luego la teoría del punto de equilibrio de John N. Nash, (1928) quien gano el Premió Nobel en 1994 por su famosa tesina sobre la “teoría del equilibrio”. Cuando alcanzó los 29 años se le diagnostico esquizofrenia paranoica lo que generó una marginación del trabajo científico durante casi veinte años. Luego, mediante el empleo de las tablas de verdad logra su aplicación a las negociaciones económicas contractuales, hasta problemas hipotéticos en el Derecho.

La Era Digital

Esta revolución se inició con la invención de la computadora digital y el acceso universal a redes de alta velocidad. Alan  Turing (1912-1954) desarrolló un sistema de computabilidad que ha sido empleado como patrón para las operaciones de los computadores digitales o de estado discreto, antes de que cualquier computadora fuera inventada. Weiner funda la ciencia de la cibernética. En la escuela moderna de la computación están presentes lógicos que han permitido avances importantes: Hoare presenta un sistema axiomático de los sistemas de programación, y Dijkstra, un sistema de verificación y deducción de programas a partir de especificaciones.

Norbert Weiner (1894-1964), el científico norteamericano que en 1947 publica su libro más famoso: ''Cibernética, o control y comunicación en el animal y la máquina''; en donde se utiliza por primera vez la palabra Cibernética. Existen muchas definiciones de Cibernética (del griego kybernetes, piloto), Norbert Weiner dio vida a la palabra mediante una definición muy simple: ''Ciencia que estudia la traducción de los procesos biológicos a procesos de máquina''. En el inicio, la Cibernética estaba muy ligada a ciencias como neurología, biología, robótica e inteligencia artificial.

Alfred Tarski (1902-1983) en matemáticas se le debe la teoría numérica, estudio la axiomatización de los sistemas formales, realizó importantes estudios de álgebra en general, teoría de mediciones, lógica matemática, teoría de conjuntos, y metamatemáticas.

PRINCIPIOS LÓGICOS

El lenguaje de la ciencia puede ser lógico porque sus proposiciones se refieren al mundo estático y unívoco de las ciencias y no tiene otro objeto que expresar y comunicar verdades

Ernesto Sábato

Heterodoxia

El término axioma es traducido como rango, reputación, dignidad (dignitas). Por axioma entendemos “lo que es digno de ser valorado y estimado”[34] aquellos principios supremos, necesarios, universales, y por otra parte evidentes, conforman todo lo existente, todo lo que pueda existir. Son por ello el esquema metafísico de todo lo existente, de todo lo posible y de todo lo pensable, es decir, de todos los estratos ontológicos del Ser. Los entes lógicos como los demás entes, deben conformarse con ellos. Leibniz llamó axioma a toda proposición necesaria indemostrable, cuya contraria implica contradicción. Ahora bien, la única proposición cuya contraria implica contradicción, sin que pueda ser demostrada, es la idéntica formal... Los sentidos hacen ver que «A es A» es una proposición cuya opuesta «A no es A» implica formalmente contradicción; luego, lo que los sentidos hacen ver es indemostrable. Por tanto, los axiomas verdaderos e indemostrables son las proposiciones idénticas"[35].

Son supremos pues no puede haber otros principios anteriores a ellos, pues son los axiomas básicos de todo lo real y de todo lo posible.

Son necesarios pues son ciertas condiciones para que cualquier ente, como tal, pueda ser. Son universales pues su ámbito de aplicación comprende todos lo entes. Son  evidentes porque se conocen por intuición inmediata. Por otra parte no podrán ser demostrados, ya que no existen otros principios anteriores a ellos y de los cuales podamos partir para una demostración.

Las leyes lógicas son proposiciones universales, necesarias, evidentes y verdaderas. Dichas leyes son cuatro, el principio de identidad, el de contradicción, el de tercero excluido y el de razón suficiente.

El principio de identidad

El principio de identidad puede formularse brevemente de la siguiente manera: todo ser es uno y el mismo; se afirma que este principio se capta por intuición inmediata; un ser u objeto sólo se representa en sí mismo lo que es en su aspecto integral y no puede ser ningún otro. No obstante, la mayoría de autores enuncian este principio como sigue: Todo objeto es idéntico a sí mismo y dicho como está, está mal porque no es idéntico, sino el mismo.

Aristóteles fue el primero en hablar del principio de identidad, pero no le daba el peso necesario para demostrar la verdad; éste en términos de Parménides, se puede resumir así: “...que un pensamiento es idéntico a sí mismo, si los objetos que refleja, no se transforman en el momento que los utilizamos o si podemos abstraernos de sus cambios” [36]

Su forma de simbolización es:              A es A, o no A es no A

El libro es en sí el libro

Desde el punto de vista metafísico: fue enunciado por Parménides:

“El Ser es, el no-ser no es”[37]

El Ser descrito como lo explica Parménides es una totalidad y fuera de este no existe nada, pero existe una confusión entre lo metafísico y lo ontológico, fue lo que hicieron los filósofos racionalistas hasta encontrar a Hegel quien llega a sostener que “Todo lo racional es real, y todo lo real es racional”.

Desde el punto de vista óntico: diremos que se someten a él todos los entes, es decir, es común a todos ellos, y puede expresarse así:

Todo ente es idéntico a sí mismo y sólo a sí mismo.

Desde el punto de vista lógico: Es su aplicación a un estrato especial de entes; aplicado a los conceptos significa que un concepto es idéntico al conjunto de sus notas esenciales constitutivas y sólo a ellas.

                        Se expresa:     A es A 

En su aplicación a juicios se afirma que el predicado establece notas esenciales del concepto sujeto siendo necesariamente verdaderos; ejemplo:

                        El hombre es un animal racional

El concepto hombre ya implica las características de animalidad y racionalidad.          

          

Principio de contradicción

Enseña que dos juicios contradictorios no pueden ser ambos verdaderos. El principio jurídico dice “dos normas de derecho contradictorias no pueden ser válidas ambas”[38], Este principio se ha considerado como el fundamento clásico de las verdades; ninguna proposición es al mismo tiempo verdadera y falsa.

Ejemplo:

A no es no A

Este cuaderno no es una agenda

En la lógica ningún objeto puede ser y no ser al mismo tiempo, o es verdadero o es falso, o es o no es, o se niega o se afirma; por lo que podemos observar este principio se puede aplicar en nuestro tiempo y es correcto.

El principio de contradicción nos dice que es imposible afirmar y negar que una cosa sea y no sea al mismo tiempo y bajo la misma circunstancia.

Incluso puede enunciarse que dos proposiciones contradictorias no pueden ser a la vez verdaderas.

Desde el punto de vista ontológico, lo expresa Aristóteles en su metafísica así:

“Es imposible que una misma cosa convenga y no convenga a una misma cosa al mismo tiempo y en el mismo sentido”

Se refiere a los entes, pues ellos no pueden a la vez ser y no ser. No pueden tener y no tener  una determinada propiedad.

Desde el punto de vista lógico: Si se aplica a los conceptos, significa que no podemos quitar una nota de la esencia del concepto sin que este deje de ser tal, sin que deje de ser este concepto. Así, si al concepto colombiano le quitamos el elemento hombre deja de ser tal.

Pero es empleado con mayor importancia en pares de juicios, pues si uno de ellos afirma el otro niega, alguno de los dos deberá ser verdadero y el otro será necesariamente falso. 

Ejemplo:
Todos los jueces son abogados penalistas                         S es P

Algunos jueces son abogados penalistas                           Algunos S son P

Para el principio de la no contradicción, Eduardo García Máynez afirma el principio jurídico dice: dos normas de derecho contradictorias no pueden ser válidas ambas porque estas son o no válidas y que dos juicios contradictorios no pueden ser simultáneamente ambos verdaderos, o bien ambos válidos, solo uno de ellos puede ser verdadero y al mismo tiempo válido.

Leibniz afirma sobre estos dos primeros "El principio de identidad y el de contradicción vienen a ser lo mismo... y por eso Leibniz suele unificarlos en una sola formulación: «A es A y no puede ser no A»... Como se ve, la verdad primera dentro de la razón involucra ya una lógica del ser y de la posibilidad”[39].

Esta forma lógica no es aplicable en el derecho pues si un sistema presenta contradicciones, el mismo sistema se encarga de corregirlas, empleando modos lógicos de corrección, para que continúe siendo válido todo el orden jurídico; de lo contrario si aplicamos el principio de contradicción al Derecho eliminaría las reglas para el comportamiento humano.

En el campo procesal es necesaria la existencia de contradicciones, si no sería imposible la litis, dentro del proceso judicial y mediante la aplicación de la no contradicción, se puede establecer la verdad procesal en cada caso.

Principio de tercero excluso

El principio de tercero excluso nos dice “de dos juicios que se niegan, uno es necesariamente verdadero”[40], que una cosa es o no es, no cabe un término medio: Este principio muestra la forma negativa del anterior; ya que excluye, deja afuera una tercera posibilidad entre lo que es ó no es. Entre los opuestos contradictorios no hay un tercero.

Ejemplo:

A es B, o A no es B.

Este objeto no es un libro, es un cuaderno

La explicación que forzosamente debe darse es que si dos objetos son de naturaleza distinta aún cuando sirvan para un mismo objeto, son distintos y no hay tercero entre ellos que se oponga y de la misma forma es correcto (el principio) y tiene aplicación hoy en día.

Podría también enunciarse que no hay medio entre dos proposiciones contradictorias

Desde el punto de vista ontológico: significa que un ente no posee determinada propiedad, o la posee. No hay lugar para una tercera posibilidad. Ejemplo: el sindicado es culpable o inocente.

Desde el punto de vista lógico: está muy relacionado con el principio de contradicción

Principio de razón suficiente

El principio de razón suficiente nos señala que “para considerar que una proposición es completamente cierta, ha de ser demostrada, es decir, han de conocerse suficientes fundamentos en virtud de los cuales dicha proposición tiene que ser verdadera”.[41] Todo ser tiene una razón de ser, Alfredo Deaño afirma al respecto: "He aquí la especificidad del orden lógico. Es el orden que la razón misma establece en su operar... la Lógica queda caracterizada como ciencia doblemente racional, como ciencia en la que la razón se dobla, por así decir, sobre sí misma para dirigir sus propios actos"[42]. Es decir, una razón suficiente que lo explique:

A es la razón de B

Este principio establece que todo objeto debe tener una razón suficiente que lo explique; lo que es, es por alguna razón, nada existe sin alguna causa, razón o necesidad que lo amerite por lo que es determinante.

El principio lógico de razón suficiente está fuera de cualquier controversia. Se refiere a la validez de los juicios. Expresa que todo juicio tiene la razón de su verdad, ya sea en otros juicios (es el caso del razonamiento), o en los entes a los que se refiere (por evidencia inmediata).

La aplicación estrictamente lógica de este principio se realiza en el razonamiento deductivo:

Ejemplo

                        Si infringes la ley serás sancionado

                        Has infringido la ley

                        Luego, serás sancionado

El juicio ‘serás sancionado’ tiene su fundamento de validez en la verdad de los juicios antecedentes.

García Máynez considera este argumento necesario para solucionar conflictos de diferente jerarquía.

Coherencia y derivación

Todos los anteriores axiomas de pueden resumir en estos dos, estas leyes necesarias y a priori pertenecen a los entes lógicos y muestran en ellos los grandes axiomas o principios del ser.

Coherencia En todo pensamiento lógico debe haber un enlace, relación o conexión entre las nociones que lo constituyen. Es una condición necesaria sin la cual el pensamiento lógico dejaría de ser tal. Stuart Mill señaló que “la lógica es la teoría de la coherencia”.

Derivación Está expresada en la razón suficiente; todo pensamiento debe fundarse en algo que su razón como en las leyes físicas de donde se debe derivar una de otra general, las máquinas simples derivan de las más complejas.

Raciocinio Deductivo e Inductivo

Es pensar para expresar el conocimiento que se analiza, es una capacidad humana y un don que la naturaleza ha dado a la persona. Raciocinio también supone un uso adecuado cuando busca la verdad del objeto previsto, con base en una operación mental o varias de ellas, que son los juicios y que al acumularse dan origen a la razón y desde luego a la Lógica.

Raciocinio Inductivo

Es un razonamiento que parte de juicios particulares para llegar a un juicio universal: las premisas son juicios particulares y la conclusión es un juicio universal. Su punto de partida es la experiencia; la conclusión para este caso es válida para todos los casos presente  pasado o futuro siempre que exista una misma relación de hechos; es decir, la conclusión es un juicio universal.

Ejemplo:

                        El juez Civil es Abogado

            El juez Penal es Abogado

                        El Juez laboral es abogado

                        Luego, todos los jueces son abogados

Raciocinio Deductivo

El raciocinio permite formas para abordarlo, se puede iniciar de manera deductiva. La deducción se inicia efectuando juicios de razón, partiendo de la generalidad del concepto, para llegar a sus aspectos particulares.

Ejemplo:

Todos los abogados son astutos

Pedro es astuto

Entonces Pedro es abogado

El razonamiento deductivo parte siempre de un juicio universal, para llegar a la conclusión, que debe ser por fuerza un juicio singular.

Idea

Es la imagen que despierta en la mente de los seres humanos, el concepto que se da a un objeto ya conocido, o bien, que permite que en ese instante se conozca, todo objeto se retrata en la mente como una imagen y esa es la idea, es la representación simbólica de todo lo que se somete a ser conocido, es el hecho o símbolo inmediato que atrae y capta la mente con los diversos sentidos, por ello el cerebro humano trabaja con ese elemento indispensable al que se le ha llamado idea, si no se tiene idea del significado del objeto que se insinúa, es imposible someterlo a la estructura de un lenguaje ó no es posible que sea objeto de la comunicación.

La idea entonces debe entenderse como el primer proceso que se da en la mente, el de "captación" instantánea de una imagen o símbolo con el volumen que se tiene por conocido en ese instante sin penetrar en la esencia del objeto y no se piensa tampoco en garantizar su permanencia, la memoria se da en un proceso posterior y es el resultado de muchas imágenes guardadas en la mente. La idea es la representación en forma pura y objetiva de la realidad del ser.

Expresión

Debe entenderse este concepto como una forma de manifestación que lleva al ser humano a comunicar sus sentimientos por medio del lenguaje que puede darse en diferentes modalidades, entre las más destacables están: la expresión oral y la expresión mímica. Por medio de la expresión el hombre se da a conocer o refleja su sentimiento, para el derecho y en el rango penal quizás sea muy importante la expresión corporal de las personas, porque por ese medio se perfeccionan diferentes conductas delictivas.

La expresión es muy importante en el Derecho, porque toma en cuenta las conductas que acontecen, para que de alguna manera puedan ser reguladas; si las conductas están permitidas serán intrascendentes para el Derecho, y no porque no sean importantes en la vida de las personas, sino porque su expresión no causa ningún daño; si esas conductas están prohibidas no deben darse u originarse, por que serán sancionadas.

Ejemplo:

Una persona es libre de caminar por donde mejor le plazca, pero no de cruzar propiedades ajenas porque comete el delito de allanamiento de morada.

Existen dos formas de expresión importantes en la persona, la expresión externa y la interna, eso es lo que se ha dicho, no obstante, parece no ser así ya que lo interno nunca se expresa, y si se expresa ya no es interno. Como la expresión interna sólo existe para quien la recrea en su mente sin salir de ella, entonces no puede ni debe ser sancionada, pues el caso que es no se da a conocer, y mucho menos puede llegar a causar daño.

La expresión externa es fundamental para el derecho, porque cuando se expresa en sus diferentes formas se cometen varios delitos, o bien se recurre a mostrar lo que el Derecho prohíbe como manifestación; el Derecho puede sancionar actos que no se hacen cuando debieran hacerse y también sancionar acciones que no deben hacerse y se efectúan.

Ejemplos de lo primero:

Evasión de impuestos, el no pago de ciertos servicios.

Ejemplos de lo Segundo:

Todos los delitos y acciones antisociales que la ley prohíbe que se hagan, los daños, o la apropiación inadecuada de bienes propiedad de otros.

La expresión externa es, por consiguiente, la manifestación de los sentimientos humanos por muy diversos medios; como se ha visto puede estar permitida o prohibida.

El conocimiento se  hace externo cuando ya la mente lo ha estructurado y tiene la necesidad de darlo a conocer por los diversos medios de expresión.

ANALOGÍA

Una variante del razonamiento inductivo es el razonamiento analógico o por analogía.

La analogía es la forma de razonamiento, va de lo particular a lo particular, es una inducción porque su punto de partida es la observación de algunos hechos y sus conclusiones solo tienen el valor de la probabilidad. Es diferente respecto de las otras variantes y consiste en:

Nada más observa dos individuos

Dichos individuos deben ser muy semejantes.

El razonamiento por analogía consiste en partir de la semejanza entre dos objetos y, después al descubrir que uno tiene la propiedad S, inferir que el otro también tendrá como probabilidad esa propiedad.

A este respecto ha señalado la Corte Constitucional “La analogía es la aplicación de la ley a situaciones no contempladas expresamente en ella, pero que sólo difieren de las que sí lo están en aspectos jurídicamente irrelevantes, es decir, ajenos a aquéllos que explican y fundamentan la ratio juris o razón de ser de la norma. La consagración positiva de la analogía halla su justificación en el principio de igualdad, base a la vez de la justicia, pues, en función de ésta, los seres y las situaciones iguales deben recibir un tratamiento igual. Discernir los aspectos relevantes de los irrelevantes implica, desde luego, un esfuerzo interpretativo que en nada difiere del que ordinariamente tiene que realizar el juez para determinar si un caso particular es o no subsumible en una norma de carácter general. La analogía no constituye una fuente autónoma, diferente de la legislación. El juez que acude a ella no hace nada distinto de atenerse al imperio de la ley. Su consagración en la disposición que se examina resulta, pues, a tono con el artículo 230 de la Constitución.”[43]

 Y en la misma jurisprudencia explica las clases de analogía cuando señala “Cuando el juez razona por analogía, aplica la ley a una situación no contemplada explícitamente en ella, pero esencialmente igual, para los efectos de su regulación jurídica, a la que sí lo está. Esta modalidad se conoce en doctrina como analogía legis, y se la contrasta con la analogía juris en la cual, a partir de diversas disposiciones del ordenamiento, se extraen los principios generales que las informan, por una suerte de inducción, y se aplican a casos o situaciones no previstas de modo expreso en una norma determinada”[44].

Expresión externa y su aplicación al derecho

Se puede decir que todo conocimiento que en cierto momento se hace público es  una expresión externa; el Derecho, por tanto, ha tomado de las experiencias de vivir todas las teorías que fortalecen su creación y sostenimiento; por tanto, el derecho se ha ido integrando con esas teorías, su historia, normas jurídicas, jurisprudencia y muchos otros elementos que lo han dado a conocer en su gran complejidad.

El Derecho como expresión es eminentemente externo porque se ha dado a conocer y debe estar bien estructurado para que sea lógico; un Derecho incorrecto o inadecuado, causa problemas a la sociedad a la que se le aplica, además de ser injusto y tal vez no equitativo, por consiguiente no propicia el bien a todos como debiera.

CONCEPTO

Las operaciones son instrumentos de ordenamiento del conocimiento, con el auxilio de ellas se da acomodo a ese conocimiento por su realidad y afinidad, son procesos necesarios para que la mente se ponga en contacto con el objeto de manera analítica y directa, o dicho de otra forma son operaciones lógicas por medio de las cuales se conocen, representan o acomodan ciertas formas de verdad contenidas en el objeto o tomadas de él.

Se puede decir también que las operaciones conceptuales son la base del orden que se da a la razón por sus funciones, por apoyos brindados para quien intenta conocer.

Las operaciones conceptuales se definen de la siguiente manera:

El concepto refleja una idea general de lo que es el objeto, no lo comprende en su todo como lo hace la definición.

DEFINICIÓN

Los conceptos pueden ser explicados como “Todo concepto es un pensamiento acerca de la propiedad del objeto. El concepto puede ser pensado como refiriéndose al objeto, a una propiedad del objeto o a la relación entre objetos”[45], son representaciones mentales de un objeto sin afirmar ni negar algo acerca de él, esta es una operación lógica que se basa en la razón y que para su integración exige que se contemple el total de los elementos o caracteres esenciales del objeto, en congruencia del todo con sus partes. Definir un objeto es proporcionar los datos y características totales del mismo, tomando en cuenta que lo definido no debe entrar en la definición.

Naturaleza del concepto jurídico:

Es de naturaleza abstracta y con mucha frecuencia se refiere a una relación Ej.: madre-hijo.

Es de naturaleza cultural, ya que son elaborados por el hombre a partir de la realidad social, teniendo en cuenta los intereses particulares y colectivos.

Definición: Es un juicio cuyo predicado desarrolla la comprensión del concepto sujeto. En la definición aparece explícito lo implícito en el concepto, expone las notas esenciales del concepto definido. Debe ser claro y breve.

Clasificación de los conceptos jurídicos:

Atendiendo a su origen:

·         Conceptos legales: suministrados por la ley, ej: el concepto de persona en el Código Civil.

·         Conceptos jurisprudenciales: suministrados en las sentencias judiciales.

·         Conceptos doctrinarios: suministrados por la doctrina, son conceptos definidos por los juristas.

Atendiendo a su naturaleza:

·         Conceptos puros formales o apriorísticos: es la armazón lógica del derecho sin los cuales éste no existiría.

·         Conceptos materiales o contingentes: son el contenido de los conceptos formales.

La construcción jurídica:

Es el proceso de elaboración de los conceptos jurídicos. Dichos conceptos deben quedar enmarcados en las instituciones vigentes, y en la formación misma del lenguaje jurídico especializado propio del derecho. La construcción jurídica sólo es verdad cuando descubre una realidad que sin el concepto construido permanecería oculta.

La ficción jurídica

Es la elaboración de un ordenamiento jurídico dentro de un marco hipotético: es un artificio sin realidad alguna, necesaria para efectos de dar solución a situaciones que de otro modo no la tendrían.

Importancia de los conceptos en el derecho:

Por medio de los conceptos jurídicos se establece el orden social vigente.

Además permite:

·         El conocimiento del derecho

·         El estudio y comprensión del derecho

·         El cumplimiento y la ejecución del derecho

Tipología jurídica:

Tipos: clases

Tipología: estudio de las clasificaciones.

Es la clasificación de los hechos o actos que imponen una obligación o por los cuales se merece una pena.

Clasificación

Es una operación lógica diseñada para ordenar los objetos con base en sus características comunes afines, es una operación que permite agrupar el conocimiento tomando en cuenta su vinculación y el tema del que tratan en una materia del saber; mediante ella se ordena lógicamente el conocimiento, adquiriendo forma esquemática.

Los conceptos carecen de color, tamaño y figura; no son imágenes, sino  representaciones mentales captadas por la inteligencia humana.

La mente humana fija su atención en un objeto de conocimiento, que logra captar mediante la sensación y la abstracción, sus características esenciales y accidentales.

Los conceptos que son captados por la inteligencia de un sujeto, logran manifestarse o expresarse mediante palabras o términos.

La palabra es  un sonido o un conjunto de sonidos mediante los cuales se expresa el concepto, el término es un signo de todo aquello conocido que nos lleva al conocimiento de otra cosa.

En la lógica jurídica, tenemos que el jurista logra captar ideas del conocimiento jurídico, del cual logra obtener los conceptos jurídicos, por ejemplo delito, acto jurídico, órgano jurisdiccional, acto administrativo, título de crédito, acto de comercio, obligación, acción, prueba, etc. Por citar sólo algunos.

Entre los conceptos denominados supremos de máxima extensión, tenemos las categorías, también denominadas predicativos.

Cabe señalar la estrecha relación entre la lógica y la metafísica, pues para la segunda rama del conocimiento filosófico, los conceptos son entes, que se componen de esencias (conceptos en la lógica) y sus respectivos predicativos o categorías, metafísicamente denominados accidentes.

Aristóteles analizó todas las formas posibles de atribuir un predicado a un sujeto mediante el verbo ser. Señala categorías que pueden tener una esencia o sustancia, cantidad, cualidad, relación, tiempo, lugar, posesión, situación, acción y pasión.

Kant por su parte entiende las categorías como conceptos puros del entendimiento, las condiciones a priori que hacen posible el conocimiento, es decir estructuras formales que se hallan en todos los sujetos. Dichas categorías son de cantidad: unidad, pluralidad, totalidad; cualidad: realidad, negación, limitación; relación: sustancia, causalidad, comunidad; y de modalidad: posibilidad, existencia y necesidad.[46]

JUICIO

Está palabra proviene del latín "iudiciun", que en opinión de algunos autores significa - facultad del alma en cuya virtud el hombre puede distinguir el bien del mal y lo verdadero de lo falso-, para otros significa: estado de razón.

El juicio es “…un pensamiento en el que se afirma o se niega algo”[47], la representación mental mediante la cual afirmamos o negamos el ser o la existencia de las cosas, es la determinación de un objeto o materia del conocimiento desde el punto de vista que pone el predicado, porque el predicado da los puntos de vista que permiten hacer enjuiciamientos sobre el objeto.

El juicio es, entonces, el raciocinio objetivo del conocimiento que se somete a discernimiento en la mente.

Juicio como expresión externa ya que es indispensable para el razonamiento; por tanto, la actividad de razonar empieza por ser interna, el juicio es primeramente producto de una actividad interna que, al manifestarse o exteriorizan, por ejemplo en forma de Derecho, ya debe brotar estructurado; de hecho, la expresión externa es lo que se conoce, lo que se tiene como conocimiento le interesa al derecho porque debe ser producto de juicios debidamente sometidos al raciocinio; de lo contrario, ese derecho será contradictorio a la realidad y a la razón, además de injusto.

Todo conocimiento teórico y práctico que se aplique a la materia del derecho, debe comprender aspectos básicos de su estructura, pero sobre todo que tenga un juicio correcto, basado en la razón.

Cuando la mente logra captar dos conceptos (sujeto y predicado) y establece una relación entre ambos a través de una cópula o nexo lógico-verbal, se logra formar un juicio, expresado a través de una proposición.

Así tenemos que los elementos que conforman al juicio, son el sujeto, el predicado y la cópula o nexo lógico verbal. El sujeto es la idea por la cual se afirma algo, el predicado es lo que se afirma o se niega y el verbo expresa la misma afirmación o negación.

El juicio constituye un pensamiento completo, que se soporta en la verdad. Toda ciencia se compone de juicios: leyes, principios, axiomas, postulados, teoremas, corolarios, etc.

Los juicios tienen como principal propiedad fundamental, su confrontación con la realidad para ser calificados falso o verdadero[48]. Por lo que se refiere al Derecho, los juicios de la lógica jurídica pueden ser de validez o invalidez, legalidad o ilegalidad, constitucionalidad o inconstitucionalidad.

De igual forma, los juicios pueden señalarnos cantidad, ya sea para indicarnos cuantificacionalmente[49], universalidad o particularidad, cuando se utilizan las expresiones: todos, ninguno, algunos.

Los juicios se expresan por medio de proposiciones. No hay que confundirlos con enunciados u oraciones.

COHERENCIA Y DERIVACIÓN

Los axiomas o principios pueden sintetizarse en dos grandes leyes, que se aplican para todo pensamiento lógico.

Estas leyes necesarias y a priori pertenecen a los entes lógicos como tal, expresándose de la forma especial con que ellos muestran los grandes axiomas o principios del Ser. Se distinguen pues de las grandes leyes generales del ámbito psíquico, gnoseológico, físico, matemático, etc.

Ley de Coherencia: Se sintetizan en ella los tres primeros principios que acabamos de examinar. Significa que en todo pensamiento lógico debe haber enlace, relación, conexión mutua o participación entre las nociones que lo constituyen. Es una condición necesaria sin la cual el pensamiento lógico dejaría de ser tal. 

Por ejemplo, puede ser lícito que en un verso no haya coherencia entre varias nociones unidas por la rima, por tanto, no constituirían un ente lógico. Coherencia significa, dijimos, trabazón o participación entre las nociones que forman un ente lógico; tanto entre las notas de un concepto, como entre el sujeto y el predicado de un juicio y entre las premisas y la conclusión de un razonamiento.

 

Tal es la importancia de esta ley, o suprema exigencia de lo lógico, que John Stuart Mill, ha definido la lógica como la “teoría de la coherencia”

La ley que hemos denominado de coherencia, nos lleva también a su aspecto epistemológico, a exigir que haya una relación entre los principios de todas las ciencias. Pero en la lógica se refiere a la estructura de los conceptos, juicios y razonamientos.

Ley de Derivación: esta es la expresión del principio de razón suficiente. Todo pensamiento lógico, para valer como verdadero, debe fundarse o derivarse en algo que le dé su razón; se aplica estrictamente a los razonamientos deductivos.

Esta exigencia de la ley se cumple también con todo rigor en su forma epistemológica, en y entre las ciencias. Así, por ejemplo, las leyes físicas particulares se basan en otras cada vez más generales: las leyes de las máquinas simples derivan de las máquinas más complejas.

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[1] HEIDEGGER Martín, Lógica, una pregunta por la verdad, Madrid, Alianza Editorial, 2004; p. 11 afirma que la ‘lógica’ es la ciencia del logos.

[2] La pregunta, a decir verdad, debe ser expresada como ¿Qué es eso de la ‘Lógica’? para tener una mejor oportunidad de reflexionar sobre el tema y no dar una respuesta apresurada.

[3] Diccionario de la Lengua Española, Real Academia Española, Madrid, Editorial Espasa, 2000; p.1269

6 MONDOLFO Rodolfo, Heráclito, Textos y problemas en su interpretación, Siglo XXI, México, 1996.

[5] JUAN 1:1. Biblia de estudio misionera, Sociedad bíblica internacional, 1999. 1136.

[6] HUSSERL, Edmund, Investigaciones Lógicas, Barcelona, Altaza. 1995.

[7] GUTIÉRREZ SÁEZ, Raúl. Introducción a la lógica. 24° Ed. Editorial Esfinge. México 1989. p. 14.

[8] José Antonio, Iniciación a la Lógica Simbólica, México: Trillas. 1999, p. 37.

[9] KANT, Immanuel, Crítica de la razón pura, Barcelona, Editorial Orbis, IV, B 11-12.

[10] FREGE Gottlob. Estudios de semántica, España, Editorial Tecnos 1985. p. 145.

[11] HUSSERL, PROLEGÓMENOS A LA LÓGICA PURA, citado por DEAÑO, Alfredo, Las concepciones de la lógica, Taurus, Madrid, 1980, p. 80-83.

[12] Tomado de GÓMEZ PÉREZ, Marco Antonio. Pitágoras, México, Gran Larousse Ilustrado, 2002.

[13] MARÍAS, Julián. Historia de la Filosofía, Madrid, Alianza Editorial, 1998. p. 17.

[14] GARCÍA MORENTE, Manuel. Lecciones Preliminares de Filosofía. Editorial Época. México 2000. p. 62

[15] MONDOLFO Rodolfo Op. Cit. p. 95

[16] Tema tratado en el Capítulo de la Lógica.

[17] FERRATER MORA, José, Diccionario de Filosofía, Barcelona, Ariel  2002, p. 2705.

[18] La más famosa de ellas es Aquiles y la tortuga donde “El guerrero Aquiles el de los pies veloces decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, esta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.”

 ¿Pero por más que Aquiles corra jamás alcanzara a la tortuga?

[19] FERRATER MORA José, Op. Cit. p. 3840.

[20] ARISTÓTELES, Física, VI, 9

[21].VIREUX – REYMOND. La Lógica Formal, Buenos Aires Argentina Librería El Ateneo, 1976, p. 41.

[22]Tomado de Historia del Pensamiento, Filosofía Antigua, Barcelona, Editorial Sarpe 1988, p. 169.

[23] LARROYO, Francisco. Filosofía de las Matemáticas. Historia, Sistemática, Protocolos, México, Editorial Porrúa, 1976. p. 31

[24] Esto se explicara con mayor claridad en el capítulo de relaciones interproposicionales.

[25] Nació en Roma, fue cónsul de Roma, y estuvo al servicio de Teodorico hasta que fue acusado de traición y prácticas mágicas. Fue encerrado en Pavía y ejecutado. Tiene varias obras Lógicas como: Interpretatio Posteriorum Aristotelis,  In Librum Aristóteles de Interpretatione.

[26] http://www.mat.usach.cl/histmat/html/eule.html

[27] LARROYO, Francisco. Óp. Cit. p. 78.

[28] Ver capítulo Breve historia de la lógica.

[29] http://www.mat.usach.cl/histmat/html/eule.html

[30] PIAGET, Jean. JEAN-BLAISE GRIZE-LEO APOSTEL y varios. Tratado de Lógica y Conocimiento Científico, Lógica, Vol. II, Buenos Aires, Editorial Paidós, ,1979. p.16.

[31] DIRK JAN STRUIK, Historia Concisa de las matemáticas, México,  Instituto Politécnico Nacional, 1994. p. 158.

[32] Junto con Boole y Peano, el matemático y lógico Friedrich G. Frege (1848-1925) inició la corriente de pensamiento que, partiendo del análisis de los fundamentos de la matemática, llevó a cabo la más profunda renovación y desarrollo de la lógica clásica. Fue el primero en introducir los cuantificadores u operadores y en elaborar una teoría de la cuantificación.

[34] FERRATER MORA Op. Cit. p. 287.

[35] LEIBNIZ, G.W., Monadología, Buenos Aires, Ediciones Orbis S.A. 1986, p. 86

[36] GORSKY, D.P. Lógica, México, Editorial Grijalbo, 1970, p. 307.

[37] PARMÉNIDES, Fragmentos 30 II 4, Buenos Aires, Ediciones Orbis, 1977.

[38] GARCIA MÁYNEZ, Eduardo; Introducción a la lógica jurídica, Ed. Fondo de Cultura Económica, México 1951, Pg. 27

[39] Ibídem, pp. 99-100.

[40] GORSKY D.P., y otros Op Cit. p. 312.

[41] Ibíd. p. 315

[42] DEAÑO, Alfredo, Op. Cit. p. 46.

[43] Colombia, Corte Constitucional Sentencia No. C-083/95 M.P. CARLOS GAVIRIA DIAZ

[44] Ibid.

[45] GORSKY y otros Op Cit. p. 38.

[46] GUTIÉRREZ, SAEZ, Raúl, Op. Cit. p. 153.

[47] GORSKY y otros Op, Cit. p. 84.

[48] Ver capítulo Tablas de Verdad.

[49] Ver capítulo Lógica Cuantificacional.